Vergleichs­spannungen eines Spannungs­tensors

Ein Spannungstensor beschreibt den Spannungszustand eines Punktes im Bauteil. Aus diesem mehrachsigen, realen Spannungszustand kann eine einachsige, fiktive Spannung berechnet werden, die anschließend für einen Festigkeitsnachweis mit den Werkstoffkennwerten (z. B. Streckgrenze) verglichen wird. Zur Berechnung dieser skalaren Vergleichsspannung gibt es eine Vielzahl an Rechenvorschriften - die sogenannten Festigkeitshypothesen. Je nach Materialverhalten und Anwendungsgebiet gilt es die Richtige auszuwählen. Die bekanntesten Vertreter sind:

  • Vergleichsspannung nach von Mises (auch: Gestaltänderungs[energie]hypothese, GEH)
  • Vergleichsspannung nach Tresca (auch: Schubspannungshypothese, SH)
  • Vergleichsspannung nach Rankine (auch: Hauptnormalspannungshypothese, NH)

Eingabedaten

Spannungstensor:

σxx =
MPa
σyx =
MPa
σyy =
MPa
σzx =
MPa
σzy =
MPa
σzz =
MPa
Quellen & weiterführende Literatur:
  1. Smith, O.: Eigenvalues of a symmetric 3x3 matrix. Communications of the ACM: 4, S. 168, 1961
  2. Dankert, J.; Dankert, H.: Technische Mechanik (Statik, Festigkeitslehre, Kinematik / Kinetik). 5. Wiesbaden: Vieweg + Taubner, 2009
  3. Gross, D.; Hauger, W.; Schröder, J.; Wall, W.: Technische Mechanik (Band 2: Elastostatik). 9. Berlin Heidelberg New York: Springer-Verlag, 2007
  4. Spura, C.: Technische Mechanik 2 (Elastostatik). 1. Wiesbaden: Springer Vieweg, 2019
Updated: 27.11.2021