Inter­po­lation in be­lie­bigem Drei­eck

Die Interpolation innerhalb eines Dreiecks wird häufig im Bereich der Finite-Elemente-Analyse benötigt: Liegen beispielsweise nach erfolgreichem Rechenlauf die Verschiebungsergebnisse an den Eckknoten eines Dreieckselementes vor, kann das Verschiebungsfeld innerhalb des Elementes mithilfe der Interpolation berechnet werden. So ist es möglich, an jedem beliebigen Abfragepunkt X (Index: ?) des ebenen Dreieckelements das entsprechende Ergebnis zu erhalten.

Beachte: Die Eckpunkte des Dreiecks müssen gegen den Uhrzeigersinn definiert werden - dahingegen können die Funktionswerte der Eckpunkte auch weggelassen bzw. zu Null gesetzt werden, sofern nur die baryzentrischen Koordinaten gewünscht sind.

Eingabedaten

Werte der Eckpunkte:

x1 =
/
y1 =
/
f(x1,y1) =
/
x2 =
/
y2 =
/
f(x2,y2) =
/
x3 =
/
y3 =
/
f(x3,y3) =
/

Abfrageort:

x? =
/
y? =
/
Quellen & weiterführende Literatur:
  1. Laval, Philippe B.: Mathematics for Computer Graphics - Barycentric Coordinates. Kennesaw State University, 2003
  2. Rieg, Frank; Hackenschmidt, Reinhard; Alber-Laukant, Bettina: Finite Elemente Analyse für Ingenieure (Grundlagen und praktische Anwendungen mit Z88Aurora). 6. München: Carl Hanser Verlag, 2019
  3. Schwarz, Hans Rudolf; Köckler Norbert: Numerische Mathematik. 8. Wiesbaden: Vieweg+Teubner Verlag, 2011
Updated: 23.05.2021